ডি মরগ্যানের উপপাদ্য ব্যাখ্যা কর
সত্যক সারণির সহায়তায় যে কোন বুলিয়ান উপপাদ্য বা সূত্র সহজে প্রমাণ করা সম্ভব। এই পদ্ধতিতে প্রমাণের জন্য সূত্রের বাম দিক ও ডান দিকের চলকসমূহের সম্ভাব্য মান সত্যক সারণিতে লেখা হয়। চলকসমূহের সকল মানের জন্য সূত্রের বাম দিক ও ডান দিকের মান একরূপ হলে সূত্রটি প্রমাণিত হয়। নিম্নে দু’টি চলকের জন্য ডি মরগ্যানের উপপাদ্য ব্যাখ্যা / প্রমাণ করা হল:
সত্যক সারণি:
উপরের সত্যক সারণি হতে সহজে দেখা যায় যে, A ও B এর সকল মানের জন্য-
সুতরাং ডি মরগ্যানের সূত্র / উপপাদ্য দুটি প্রমাণিত হল।
দুই বা দুইয়ের অধিক যে কোন সংখ্যক লজিক্যাল ভ্যারিয়েবেলের জন্য ডি-মরগ্যানের উপপাদ্য ব্যবহার করা যায়। তিনটি চলকের জন্য উপপাদ্য দুইটি নিম্নে দেয়া হল:
সত্যক সারণির সহায়তায় অতি সহজে উপপাদ্য দুটি প্রমাণ করা সম্ভব। তিনটি চলকের জন্য ডি মরগ্যানের সূত্রদ্বয় প্রমাণ করার জন্য নিম্নে একটি সত্যক সারণি তৈরি করা হল:
উপরের সত্যক সারণি হতে সহজে দেখা যায় যে, A, B ও C এর সকল মানের জন্য-
সুতরাং তিনটি বুলিয়ান চলকের জন্য ডি মরগ্যানের সূত্র / উপপাদ্য দুটি প্রমাণিত হল।
n সংখ্যক বুলিয়ান চলকের জন্য ডি মরগ্যানের উপপাদ্য
n সংখ্যক বুলিয়ান চলকের জন্য ডি মরগ্যানের উপপাদ্য দুইটি নিম্নরূপ:
0 comments:
Post a Comment
Comment below if you have any questions